Ecuaciones de primer grado

                                                       
Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin exponente y es cierta para un solo valor de la letra, a este valor se le llama solución de la ecuación.
Para resolver ecuaciones de primer grado sencillas, es decir para encontrar la solución, se realizan los siguientes pasos:
1º  Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y todos los términos  independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando un término cambia de miembro también cambia de signo.
2º  Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos con incógnita del primer miembro por un lado y todos los términos independientes del segundo miembro por otro lado.
3º  Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la división no es exacta se puede dejar el resultado en forma de fracción.

Ejemplo :   Resolver la ecuación:  
               
               5x + 6 – 4x = - 4 + 3x - 8

1º          5x – 4x - 3x= - 6 – 4 - 8
2º                         - 2x = - 18
3º                              x =-18/-2    
                                  x = 9

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON PARÉNTESIS

Para resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis, es decir para encontrar la solución, se realizan  los siguientes pasos:
1º   Si hay paréntesis se quitan aplicando la propiedad distributiva.
2º  Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y todos los términos
independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando un término cambia de miembro también cambia de signo.
3º  Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos con incógnita del primer miembro por un lado y todos los términos independientes del segundo miembro por otro lado.
4º  Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la división no sale exacta se puede dejar el resultado en forma de fracción.

Ejemplo : Resolver la ecuación: 

                      5(2x + 3) – 4x = - 4 + 3(x – 4)

1º                     10x + 15 – 4x = - 4 + 3x – 12
2º                    10x – 4x – 3x = - 15 – 4 – 12
3º                                          3x = - 31
4º                                            x =-31/3

Distribuyendo con Variables
 
Siempre y cuando las variables representen números reales, la propiedad distributiva puede usarse con ellas. La propiedad distributiva es importante en el álgebra, y muchas veces verás expresiones como esta: 3(x – 5). Si se te pide expandir la expresión, puedes aplicar la propiedad distributiva de la misma forma que lo harías con enteros.
 

3 (x – 5 ) = 3(x) – 3(5) = 3x – 15
 
Recuerda, cuando multiplicas un número por una variable, puede escribirlos uno junto al otro para expresar que se están multiplicando. Entonces, la expresión “tres veces la variable x” se puede escribir de varias formas: 3x, 3(x), o 3 · x.

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3(x-1) = x+11                                b) 3x+7 = 2(8+x)                                   c) 5(4+x) = 7x-2
d) 5(3x+2) =8(9 - 2x)                       e) 38+7(x-3) = 9(x-1)                           f) 2(3x-7)+6 = 4x-3(2-2x)
g) 11x+4 = 3(1-2x)+1                      h) 7(3x+2)-5(4x-3) = 4(x-2)+1